新发现的最大质数,那真的是非常非常的长啊_智能_好奇心日报

Kenneth Chang2016-01-24 05:37:10

质数在密码学等领域非常关键,但这次发现的这个太大了,并没有什么实际的用处,至少短期内没用。

要论数字位数,新近发现的最大已知质数比此前的最大质数还要长,长了几乎 500 万位。

中央密苏里大学(University of Central Missouri)某个分校区有一间计算机实验室,在它的 143 号房间里有一台标号为 5 的电脑,就是这台平日里并没有什么特别之处的台式电脑,把 2 的 74207281 次方减了一个 1 ,电脑在检查之后发现,除了 1 和它本身之外,这个结果不能被任何一个正整数整除——而这恰好符合了质数的定义。

这个巨大的数字实际上只能通过一个指数数学表达式表示出来: 274207281–1

此前已知的最大质数为 257885161–1 ,它只有大概 1700 万个数位。

这是已经运营了 20 年的志愿项目“互联网梅森质数大搜索”(Great Internet Mersenne Prime Search,简称 Gimps)发现的第 15 个质数。“我一直对质数很感兴趣,”在退休之后创立了 Gimps 的乔治·沃特曼(George Woltman)说。“我的时间很多很多。”

梅森质数指的是那些可以以 2n-1 的形式表示出来的质数(其中 n 是整数)。它们是以法国神学家、数学家马丁·梅森(Marin Mersenne)的名字命名的,他在 17 世纪初时进行过相关研究。

比如说 3 就是一个梅森质数。把 2 代入到 n 里以后,你就会发现 22−1=4−1=3

但并不是所有整数代入这个表达式都会得到质数。当 n=4 的时候,结果是 24−1=15 ,15 就不是质数,因为它能被 3 和 5 整除。

随着 n 变得越来越大,质数也变得越来越少,但人们总能发现更大的质数,只是发现的难度会大很多罢了。统计起来,人们到现在只发现了 49 个梅森质数

Gimps 利用的是其他闲置计算机来进行运算的。志愿者们下载了免费的软件以后,如果没有人在用电脑,它就会默默地在后台通过计算寻找质数。

中央密苏里大学的数学教授科蒂斯·库珀(Curtis Cooper)是该项目的早期狂热分子之一,他在 1997 年就加入了 Gimps。他在该大学两个校区里的 800 台 PC 上安装了 Gimps 项目的软件。库珀博士的研究领域是数论,平时教授计算机科学的课程。他说:“这(指 Gimps 项目)把这两个领域联系在了一起。”

中央密苏里大学的计算机此前总共发现过 3 个质数,最近的一次是在 2013 年。

在完成 274207281–1 的质数运算之前,143 号房间的 5 号电脑已经运行了 31 天。9 月 17 日,它尽职尽责地把计算结果上报给了位于西雅图、用来协调全世界 Gimps 运算的一台服务器。

没人注意到这个结果。

由于这台服务器的一个小故障,本该发给库珀和 Gimps 管理人员的电邮一直没能发出去。

1 月 7 日,在进行例行维护的服务器管理员阿伦·布劳瑟(Aaron Blosser)发现了这个结果。他在一台快得多的计算机上进行了验证,并在两天后通知了库珀。

在进一步验证之后,新的发现在周二公之于众。

质数在密码学等领域非常关键,但这次发现的这个太大了,并没有什么实际的用处,至少短期内没用。(在发现英特尔最新的 Skylake 处理器一个漏洞的过程中, Gimps 的软件的确发挥了实际的用处。)

这个质数有多大呢?

我测算了一下我手写数字时的速度:大约 4 秒钟能写 10 位数。如果我有足够的纸和墨,而且我的手能保持这个速度的话(实际上不可能),写完 274207281−1 这个数全部 22338618 位数字要花 3 个多月。

根据字号的不同,把它全部打印出来需要 6000 到 7000 页纸。

如果你想了解更多的话可以继续看:如果质数被发现之后并没有人注意到,它算是真正被发现了吗?——回答是否定的。这次这个质数官方承认的发现日期是 1 月 7 日,也就是布劳瑟发现它的那天,而不是计算机算出它来的那天。

但库珀说,和发现此前 3 个质数的电脑一样,这次的 5 号电脑也将会被放到一边,留给后人。

他说:“它就是一台笨笨的电脑,一点儿都不知道自己已经这么有名了。”

翻译:熊猫译社 葛仲君

题图版权:Tucker Nichols

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